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¿Cómo describimos la rodadura sin deslizamiento desde el punto de vista de la energía? Sabemos ya como representar la energía cinética de traslación: (1/2) mv2. También sabemos cómo representar la energía cinética de rotación: (1/2) Iω2. ¿Y qué ocurre si tenemos ambas? Reinicio.
La energía potencial (EP) gravitatoria se convierte en energía cinética (EC), pero en qué proporción? Con rodadura sin deslizamiento encontramos que hay una relación entre la velocidad lineal y la angular: v = ωR. Conocido esto, tenemos que ECtras = (1/2) mv2 en tanto que ECrot = (1/2) I (v2/R2). Pero el momento de inercia siempre puede ponerse como CmR2, de forma que llegamos a que ECrot = (1/2) C mv2. Por tanto concluimos en que la ECtotal = (1+C) (1/2) mv2. La energía potencial se transforma totalmente en cinética y de ella las fracciones que van a ECtras o a ECrot están determinadas por el valor de C. Específicamente:
ECtras/ECtotal= 1/(1+C) y ECrot/ECtotal = C/(1+C).
Una pelota de radio 1 m y masa 0.25 kg rueda bajando por un plano inclinado, como se muestra en la animación (posición en metros y tiempo en segundos). El plano forma un ángulo de θ = 20° con la horizontal. Observe el gráfico de energías potencial gravitatoria y cinética traslacional y de giro frente a tiempo o frente a distancia.
¿Cómo explicaría que los gráficos de energías frente a tiempo son curvos y, sin embargo, los de energías frente a posición
están formados por líneas rectas?
Ilustración creada por Steve Mellema, Chuck Niederriter y Mario Belloni.
Script creado por Steve Mellema, Chuck Niederriter y Mario Belloni.
© 2004 Pearson Educación S. A.