20.6 Exploración: Esferas cargadas: en superficie y en volumen

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¿Cuál es la diferencia entre los campos eléctricos de una esfera cargada en volumen uniformemente (una esfera no conductora) y una esfera metálica cargada? Mueva la carga de prueba para registrar la intensidad de campo eléctrico en función de la distancia al centro de la esfera (posición en centímetros, intensidad de campo eléctrico en newtons/culombio y flujo en  N cm²/C).  Reinicio. 

1. Compare los campos eléctricos dentro y fuera de las dos esferas. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentra (la carga total de las dos esferas es la misma)?
2. Si se pone una superficie gaussiana grande, que encierra a las esferas, ¿cómo serán los flujos a través de dicha superficie en ambos casos? ¿Por qué?

Pruebe a poner una superficie gaussiana grande alrededor de la esfera cargada en volumen.  La barra gráfica mide el flujo. Ahora pruebe con una gaussiana grande alrededor de la esfera metálica. 

3. ¿Por qué son iguales los flujos? 
4. ¿Cuánta carga es encerrada por la gaussiana en cada caso? ¿Cómo lo sabe?
5. ¿Qué valor cree tendrá el flujo a través de una gaussiana interior al metal? ¿Por qué?  Compruébelo y explique el resultado.

Pruebe ahora con la misma gaussiana pequeña interior a la esfera cargada en volumen. 

6. ¿Qué valor de flujo se mide?
7. ¿Qué cantidad de carga está encerrada por esta gaussiana pequeña?
8. ¿Cuál es la relación entre la carga encerrada y la carga total de la esfera?
9. ¿Cuál es la relación entre el volumen de la esfera pequeña (gaussiana) y el volumen de la esfera grande (cargada en volumen)? Explique por qué esta relación de volúmenes coincide con la relación de cargas obtenida en (h).
10. Utilice la Ley de Gauss para determinar el campo eléctrico en los puntos de la esfera gaussiana (punto interior a la distribución de carga). Verifique que el valor obtenido coincide con el mostrado en el gráfico.

Como recordatorio, la Ley de Gauss relaciona el flujo a través de una superficie cerrada con la carga que encerrada por dicha superficie:

 Φ = q_encerrada/ε₀  siendo  Φ = ∫ E • dA=∫ E dA cosθ,

donde ε₀  es la permitividad del vacío (8.85 x 10^-12 C²/Nm²), E es el campo eléctrico,  dA es el vector área (normal a la superficie) y θ  el ángulo entre el campo eléctrico y la normal (exterior) a la superficie. La superficie de una esfera vale 4π R².

Exploración creada por Anne J. Cox.
Script creado por Mario Belloni y  Anne J. Cox.
© 2004 Pearson Educación S. A.