21.7 Exploración: Esferas conductora y aislante

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Pretendemos ahora contrastar las distribuciones de potencial de dos esferas dotadas de la misma carga, una metálica y otra con distribución de carga uniforme en volumen. Mueva la carga de prueba de forma que se haga una gráfica del potencial eléctrico en función de la distancia desde el centro (posición en centímetros y potencial en voltios).  Reinicio.

1. ¿Por qué es el potencial constante en el interior del conductor?
2. ¿Por qué no hay campo ni fuerza eléctrica sobre la carga de prueba en el interior del conductor?
3. Observando las gráficas de potencial en función de la distancia radial, ¿qué similitudes y qué diferencias observa usted entre los dos casos? Dado que la carga en ambas esferas es la misma, explique cómo incide este factor en la comparación de los gráficos correspondientes a los dos casos.
4. El campo eléctrico en el exterior de ambas esferas viene dado por Q/(4πε₀r²).  Sabiendo esto y que el potencial cero se toma en el infinito, encuentre la expresión que nos da el potencial en el exterior de ambas esferas. Utilice que V = - ∫ E • dr e integrando de r = infinito (donde V = 0 V) hasta el punto genérico r. 
5. Mida el voltaje en algún punto del exterior de la esfera y encuentre la carga de las esferas. Verifique que la carga total es la misma para ambas esferas.

Pasemos al interior de la esfera cargada en volumen. Aquí el campo eléctrico es radial y de valor  Qr/(4πε₀R³), donde R es el radio de la esfera. En este caso, para determinar la expresión del potencial en función de r, de nuevo tenemos que integrar el campo eléctrico entre infinito y r. Pero en este caso podemos romper la integral en dos partes, una desde infinito hasta R (y obtendremos el potencial en puntos de la esfera) y otra desde R hasta r. Pero el potencial es siempre continuo y, por tanto, el valor del potencial en puntos de la superficie lo podemos obtener de la expresión del potencial para el exterior de la esfera (d). Para la parte de integración en el interior de la esfera (desde R hasta r ) debe utilizarse el campo del interior de la esfera.

6. Verifique que sus cálculos dan el mismo resultado que se registra en el gráfico.

Exploración creada por Anne J. Cox.
Script creado por  Mario Belloni y  Anne J. Cox.
© 2004 Pearson Educación S. A.