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Muchos objetos giran alrededor de un eje fijo (espín). En la animación se muestra una rueda de 5 cm de radio que gira alrededor de un eje fijo a ritmo constante (posición en centímetros y tiempo en segundos). Reinicio.
Considere los puntos de la superficie de la rueda. Observando como gira la línea
radial podemos ver que la rueda está girando a un ritmo constante. De hecho, si observamos un punto del borde de la rueda (con radio de
5 cm) diríamos que tiene velocidad (módulo) constante. ¿Y un punto situado a un radio de
2.5 cm? También va a celeridad constante, pero dicha celeridad ¿es igual, mayor o menor que la del punto del borde?
Podemos responder considerando una magnitud que no está relacionada con el radio, la velocidad angular, ω. La velocidad angular es el desplazamiento angular por unidad de tiempo (para esta ilustración, como no hay aceleración, las velocidades media e instantánea coinciden). ¿Cuál es la velocidad angular de la rueda? Una revolución de la rueda corresponde a un desplazamiento angular de
2π y un intervalo de tiempo (llamado período, T ) de 5 segundos. Por tanto, la velocidad angular es: desplazamiento angular dividido por tiempo empleado,
ω
= 2π / T que, en nuestro caso corresponde a 0.4π radianes/s
o 1.256 radianes/s.
¿Cómo podemos relacionar la velocidad angular con la velocidad lineal (tangencial) de un punto de la rueda? En primer lugar consideremos un punto del borde. De nuevo es sencillo medir los valores considerando una revolución completa. En este caso, la distancia recorrida es
2πR y, por tanto, la velocidad media (y en este caso también la instantánea) es
2πR / T = 2π cm/s = 6.28 cm/s. La relación entre velocidad angular y tangencial (lineal) debe ser, pues,
ω
= v / R. (Recordemos que habíamos obtenido que ω = 2π / T).
Todo esto funciona porque hay una relación entre desplazamiento angular y desplazamiento tangencial (la longitud de arco
s). Esta
relación es Δθ = Δs/R. Esto debe cumplirse en particular para una revolución completa:
2π
= 2πR/R.
Como la velocidad lineal es un vector podríamos esperar que también lo sea la velocidad angular. Y así es en efecto. ¿Y hacia donde apunta el vector velocidad angular? Utilizamos la regla de la mano derecha. Curve los dedos de su mano derecha en la dirección del giro y el dedo pulgar apuntará en la
dirección y sentido de la velocidad angular. Aquí, ω apunta perpendicular y entrando en la página (pantalla del
computador). Esto parece algo extraño; a fin de cuentas podríamos decir simplemente que la rueda gira en el sentido de las agujas del reloj. Pero
esto no corresponde a una descripción de tipo vectorial y no es única. Si nos vamos al otro lado de la página (o de la pantalla del
computador) diríamos que la rueda está girando ahora en sentido contrario a las agujas del reloj.
¿Puede imaginarse cuál va a ser la relación entre la aceleración angular y la tangencial? Dado que la aceleración es el cambio de velocidad en un tiempo dado,
Δv/Δt,
probablemente habrá concluido en que la aceleración angular, designada por α, es el cambio de velocidad angular por unidad de tiempo,
Δω/Δt.
Dada la relación existente entre v y ω, debemos encontrar que
a = αR.
Ilustración creada por Mario Belloni.
Script creado por Steve Mellema, Chuck Niederriter y Mario Belloni.
© 2004 Pearson Educación S. A.