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Muchos objetos giran alrededor de un eje fijo. Se muestra una rueda (disco) de radio 5 cm y masa 200 gramos que gira alrededor de un eje fijo a ritmo constante (posición en centímetros y tiempo en segundos). Reinicio.
En la Ilustración 9.2 discutimos cómo están relacionadas la velocidad lineal y angular y, de camino, cómo se relacionan la aceleración lineal y la angular (α = Δω/Δt). En esta ilustración discutiremos sobre la energía cinética de rotación, ECrot y sobre el momento angular, L.
El camino más fácil para recordar la forma de la energía cinética de rotación y el momento angular es por analogía con la energía cinética de traslación y el momento lineal. Recordemos que EC = 1/2 m v2 y p = m v. ¿Puede adivinar cómo serán la energía cinética de rotación y el momento angular?
En primer lugar, ¿quién jugará el papel de v y de v en las expresiones de rotación? Si dijera que ω y ω estaría en lo cierto. Entonces pasaríamos a ver quién juega el papel de m y ya habríamos terminado. La propiedad de la masa describe la resistencia del objeto a cambiar su estado de movimiento traslacional. Por tanto, lo que estamos buscando es una propiedad de los objetos que describa su resistencia a cambiar su estado de giro. Esto es lo que denominamos momento de inercia. El momento de inercia depende de la masa del objeto, de su extensión y de cómo esté distribuida. Se encuentra que, para la mayoría de los objetos sencillos su momento de inercia queda descrito por:
I = C m R2 ,
donde m es la masa del objeto, R es su extensión (generalmente un radio o longitud), y C una constante adimensional que representa la distribución de la masa.
Por tanto tenemos que ECrot = 1/2 I ω2
y L = I
ω. ¿Cuál es la ECrot y el L de nuestro disco? Bien, de la
Ilustración 9.2 sabemos que ω = 1.256
radianes/s. Para una rueda en forma de disco se tiene que C = 2. Por tanto, podemos calcular el momento de inercia como:
2.5 x 10-4 kg m2.
Finalmente, tenemos que ECrot = 1.97 x 10-4 J
y
L =
3.14 x 10-4 Js (hacia dentro de la pantalla del
computador). Es fácil de entender. Para un radio de 1 m y masa de
2 kg, el momento de inercia de un disco sería de 1.0
kg m2.
Ilustración creada por Mario Belloni.
Script creado por Steve Mellema, Chuck Niederriter y Mario Belloni.
© 2004 Pearson Educación S. A.